Loi du refroidissement de Newton (1)


La loi du refroidissement de Newton indique que la vitesse de refroidissement d'un corps est proportionnelle à la différence entre la température T de ce corps à l'instant t et la température Ta constante de l'air ambiant. Le coefficient de proportionnalité dépend de la surface S de contact entre le corps et le milieu ambiant.
On a : dQ / dt = α.S.(T(t) − Ta) et dQ = −M.c.dT.
La masse M est égale au produit de la masse volumique µ par le volume V. c est la chaleur spécifique.
µ.V.c.dT /dt = − α.S.(T(t) − Ta).
En posant k = α.S / µ.V.c, on tire dT / dt = − k.(T(t) − Ta).
dT / (T(t) − Ta) = − k.dt.
ln(T(t) − Ta) = − k.t + ln(T(0) − Ta).
Finalement T(t) = Ta + (T(0) − Ta).exp( − k.t)

Hypothèses de la simulation.
Le corps étudié est un cube d'arête A. Pour tous les corps α = 210.
La surface du cube est S = 6A2 et son volume V = A3 donc k = 6.α / µ.A.c