Réflexion des ondes


On considère une onde sinusoïdale incidente de fréquence ω qui se propage dans le milieu 1 avec une vitesse v1. Son nombre d'onde k1 est tel que k1.v1 = ω.
L'équation de cette onde incidente est : Yi = Ai.sin(k1.x − ω.t).
Cette onde pénètre en x = 0 dans un second milieu pour lequel la vitesse de propagation est v2.
Au niveau de l'interface entre les deux milieux on a apparition d'une onde réfléchie et d'une onde transmise.
L'équation de l'onde réfléchie est : Yr = Ar.sin(k1.x + ω.t).
L'équation de l'onde transmise est : Yt= At.sin(k2.x − ω.t).
Dans le milieu 1 l'onde résultante est Y = Yi + Yr.

Déterminer la valeur des coefficients Ar et At en utilisant la continuité des amplitudes et de leurs dérivées au niveau de l'interface


Utilisation
L'onde incidente est représentée en rouge. L'onde réfléchie en bleu.
L'onde résultante dans le milieu 1 en gris. L'onde transmise est figurée en vert foncé.
Avec les sliders il est possible de modifier la fréquence de l'onde et la vitesse de propagation de chaque milieu.
En choisissant une vitesse de propagation nulle dans le second milieu, on obtient une réflexion totale de l'onde sur l'interface entre les deux milieux.

 

Réponse : At = 2.v2 / (v1 + v2) et Ar = (v1 − v2) / (v1 + v2)