Circuit RLC en régime libre


On étudie un circuit R, L, C série en régime libre.
Le condensateur isolé du reste du circuit est chargé à la tension U0 et à l'instant t = 0, le circuit est fermé.
L'évolution de la charge q du condensateur est donnée par l'équation différentielle :

d2q / dt2 +( R / L).dq / dt + ω02.q = 0

avec : L.C.ω02 = 1.

On connaît la solution analytique de cette équation mais elle est ici calculée par intégration numérique avec la méthode de Rünge-Kutta à l'ordre 4.

Selon les valeurs des composants, le circuit peut présenter trois modes de fonctionnement : oscillant, apériodique et critique.
On montre que le mode de fonctionnement dépend de la valeur du facteur de qualité du circuit : Q = Lω0 / R.

Le régime oscillant à lieu si Q > ½. Pour Q = ½ le régime est critique : C'est pour cette valeur que la tension aux bornes de C s'annule le plus vite.


Utilisation :
Les sliders permettent de modifier les valeurs des composants du montage.
La courbe donne l'évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. 
Pour chaque couple de valeurs L et C, calculer la valeur de la pseudo-période et chercher la valeur de la résistance critique.
Vérifier que cette valeur de R correspond à Q = ½.

En régime oscillant, il est possible de tracer les courbes q = ± q0.exp(–R.t / 2.L) en cochant la case "Asymptotes".