Mesure d'un moment magnétique

Méthode de mesure :
Un aimant placé dans un champ magnétique uniforme B est soumis à un couple Γ = M.B.sinθ. M est le moment magnétique de l'aimant et θ est l'angle entre M et B.
L'aimant est placé en équilibre dans un étrier suspendu par un fil sans torsion au centre de deux bobines de Helmoltz. Celles-ci créent un champ d'induction B que l'on peut calculer en fonction de la géométrie des bobines et de l'intensité qui les traverse.
Si on écarte l'aimant de sa position d'équilibre, il est soumis au couple de rappel Γ = M.B.sinθ.
Si on appelle I le moment d'inertie de l'aimant dans son étrier et si on néglige les frottements, l'équation différentielle du mouvement est donc :
I.d2θ / dt2 + M.B.sinθ = 0.
Si l'angle θ est petit, on obtient un oscillateur harmonique dont la période d'oscillation est :
T1 = 2.π(I / M.B)½.

Si I et B sont connus, la simple mesure de la période d'oscillation permet de déterminer la valeur de M.


Remarque : Si le fil de suspension possède une constante de torsion C et si la direction du barreau au repos fait l'angle α avec B, on montre que la période de petites oscillations est : T = 2.π(I / (M.B.cosα + C))½.
Mesure du moment d'inertie:
Si la forme géométrique de l'aimant est simple, on peut calculer son moment d'inertie.
Par exemple pour un parallélépipède homogène de masse m, de longueur a, de largeur b et de hauteur c suspendu par un axe Oz passant par son centre de gravité, on a : I Oz = m(a2 + b2)/12. Mais ce calcul ne prend pas en compte l'étrier de suspension.
On peut suspendre le système par un fil de torsion de constante C.
On obtient un pendule de torsion dont la période d'oscillation est : T2 = 2.π(I / C)½.


Utilisation :
Les boutons radios permettent de mesurer les périodes T2 (moment d'inertie) et T1 (moment magnétique).
Un click sur le bouton [Départ] remet à zéro et lance le chronomètre, un click sur le bouton [Arrêt] l'arrête.
Bien noter que les bobines de Helmoltz ne sont pas tracées à l'échelle. Elles doivent être bien plus grande que l'aimant pour produire un champ magnétique uniforme au niveau de celle-ci.
On prend un courant tel que le champ d'induction B crée au niveau des bobines soit égal à 10-3 T.
La constante de torsion du fil utilisé pour la mesure du moment d'inertie est C = 4.05.10-4 N.m.Rd-1.
Pour chaque configuration, mesurer la durée de 20 périodes d'oscillation en déduire T1 et T2 puis les valeurs de I et de M.
Pour un aimant, on définit sa densité d'aimantation J qui est le quotient de M par le volume de l'aimant. Typiquement pour les aimants fer, ou fer-cobalt J est de l'ordre de 105 à 106 A/m.
Aimant utilisé : a = 10cm, b = 1cm, c = 0,5 cm, m = 38 g. Vérifier que M est voisin de 0,3 (en unité SI)