Pont de Maxwell


Le pont de Maxwell est constitué de deux résistances fixes P et S, d'un condensateur variable C en parallèle avec une résistance variable R et d'une inductance inconnue modélisée par une inductance pure Lx en série avec une résistance Rx.
En régime sinusoïdal, montrez que l'expression de la tension complexe aux bornes du détecteur est :

V = E.[ (jLxω + Rx) / (P + Rx + jLω) − (S + jRSCω) / (S + R + jRSCω) ]
En écrivant que cette tension est nulle à l'équilibre, on tire :
Rx = P.S / R et Lx = P.S.C

A l'équilibre d'un pont, les produits en croix des impédances sont égaux.

On commence par équilibrer le pont en continu ( il a alors la structure d'un Pont de Wheatstone).
Puis sans modifier R, on modifie C pour obtenir l'équilibre en régime sinusoïdal.
L'obligation de maintenir constantes les valeurs de P et de S lors des mesures en continu puis en alternatif fait que leur choix n'est pas optimal au niveau de la sensibilité du pont.
Le calcul de la valeur littérale de la valeur efficace de V étant assez pénible, j'ai utilisé un calcul purement numérique de V.
Remarques :
1-) Ce montage n'est utilisable que pour des mesures en basse fréquence. En haute fréquence les capacités parasites introduites par le câblage faussent les mesures. De plus en haute fréquence la capacité entre les fils du bobinage doit être prise en compte dans la modélisation de l'inductance.
2-) La réalisation pratique de ce montage nécessite certaines précautions. Pour des raisons de sécurité la masse des appareils est reliée à la terre. Si on utilise un oscilloscope et un générateur BF classiques, une borne du générateur est reliée à une borne de l'oscilloscope. Il faut utiliser soit un oscilloscope différentiel qui permet d'isoler les bornes d'entrée de la masse soit un générateur BF à double isolation dont les sorties sont isolées de la terre.


Utilisation :
Le programme simule un pont de Maxwell. Un click sur le bouton [Nouveau] provoque le calcul d'une valeur aléatoire de Lx et de Rx.
Avec le curseur de commande du potentiomètre R rechercher l'équilibre du pont en continu.
Quand la tension aux bornes du détecteur devient trop faible, le gain est multiplié par 10 (un point coloré s'allume alors sur l'image du détecteur).
En déduire la valeur de Rx.
Cliquer sur la case "sinus". Avec le curseur de commande modifier la valeur de C pour obtenir la valeur minimale de la tension qui correspond à l'équilibre du pont.
En déduire la valeur de Lx.
Un click sur le bouton [Réponse] affiche la valeur de Lx et de Rx.

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