Théorème de Kennelly


Les deux circuits ci-contre, le triangle (ou circuit en Π) et l'étoile (ou circuit en T) sont des circuits équivalents.

Pour le montrer simplement, on peut utiliser la méthode suivante :
On isole la borne 1.
On écrit l'égalité des impédances entre les bornes 2 et 3.
Dans le triangle, on a :
Za = Z23 // (Z12 + Z13).
Dans l'étoile, Za = Z2 + Z3.

En isolant successivement les bornes 2 et 3, on détermine Zb puis Zc puis on calcule Za + Zb - Zc qui est égale à 2Z3. On tire :

Z3 = Z23Z13 / (Z12 + Z13 + Z23)

Les valeurs de Z1 et de Z2 se déduisent simplement par permutation circulaire.
Pour obtenir les relations réciproques, il faut relier les bornes 2 et 3 et écrire l'égalité des admittances entre les bornes 1 et 2-3.

Dans l'étoile, Za = 1 / Ya = Z1 + (Z3 // Z2).
Dans le triangle, Ya = 1 / Z13 + 1 / Z12.
En reliant successivement les bornes 1-2 puis 1-3, on détermine Yb puis Yc puis on calcule Ya + Yb - Yc qui est égale à 2/Z13.
On tire :

Z13 = (Z1Z2 + Z2Z3 + Z3Z1) / Z2

Les valeurs de Z12 et de Z23 se déduisent par permutation circulaire.

La dualité de ces circuits est à rapprocher de la dualité entre les théorèmes de Thevenin et de Norton.


Utilisation :
Le programme permet de faire le calcul des valeurs numériques des impédances d'un type de circuit à partir des valeurs des impédances de l'autre type.
Pour des résistances pures, il suffit de laisser nulles des valeurs des admittances X.
Valider la dernière donnée saisie avec la touche [Entrée].