Théorème de Gauss


Énoncé du théorème :
Le flux sortant d'un surface fermée contenant des charges électriques est égal au produit par 1 / ε0 de la somme algébriques des charges intérieures à cette surface. Φ = ∫∫E.dS = Σ Qi / ε0 .
La loi locale correspondante est la première équation de Maxwell : div E = ρ / ε0.

Champ produit par une couche sphérique mince de densité uniforme et de rayon R :
Par raison de symétrie, le champ électrique est radial.
On considère une sphère concentrique à la couche chargée. Si r < R, cette sphère ne contient aucune charge :
Le champ à l'intérieur de la couche est nul.
Si r > R, la surface contient la charge Q. Le flux est E.4π.r2= Q / ε0. La champ vaut E = Q / ε0.4π.r2.
Le champ a la même valeur que si toute la charge était concentrée au centre de la sphère.

Champ dans les conducteurs en équilibre :
Dans un conducteur en équilibre il ne peut pas y avoir de charges à l'intérieur du conducteur. S'il existait de charges, il existerait un champ électrique qui ferait bouger ces charges.
Dans un conducteur en équilibre le champ électrique est nul : Un conducteur en équilibre est une équipotentielle.

Utilisation :
Le système étudié est constitué par une sphère conductrice pleine S1 de rayon R1 entourée par deux couronnes sphériques conductrices S2 et S3 concentriques avec S1. Sur S1, S2 et S3 on apporte les charges Q1, Q2 et Q3.
En utilisant le théorème de Gauss, déterminer les valeurs de charges portées par la surface de S1 et par les faces de S2 et S3.
Les boites permettent de faire varier les valeurs de Q1, Q2 et Q3.
Presser le bouton [Réponse] pour avoir la solution du cas étudié.

Le programme trace également la variation de la valeur du champ électrique en fonction de la distance au centre des sphères.