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Pierre-Simon de LAPLACE
1749-1827
Mathématicien, astronome et physicien français.




Champ crée par trois fils rectilignes


Soient un fil rectiligne indéfini parcouru par un courant d'intensité I et un point A situé dans un plan normal au fil à la distance d de celui-ci. En utilisant la loi de Biot -Savart, on montre que la norme de l'induction produite par ce courant  est égale à :
B = μ0.I / 2π.d
L'induction créée en A est dirigée vers la gauche du bonhomme d'Ampère placé sur le fil et regardant le point A.
Si le courant est normal au plan de figure et dirigé de l'arrière vers l'avant, les lignes de champ sont des cercles, décrits dans le sens direct. On considère ici qu'un tel courant est positif.
Nous étudions ici l'induction créée par un ensemble de 3 conducteurs verticaux infinis.
Les deux conducteurs qui sont placés symétriquement sur l'axe Ox sont parcourus par le même courant I.  On peut déplacer avec la souris la position du troisième fil .
Il est aussi possible de modifier l'intensité du courant dans ce fil au moyen de la liste de choix. On pose μ0.I / 2.π = k = 1.
L'induction magnétique en un point du plan de figure est la somme vectorielle des contributions de chaque conducteur en ce point. 

On peut au choix visualiser les courbes de niveau de la norme du vecteur induction  ou le champ de vecteurs.
Le programme détermine également la direction et l'intensité de la force de Laplace qui s'exerce sur chacun des conducteurs.

Rappel :
Soient deux fils parallèles infinis parcourus par des courants I et I' et D la distance entre les fils. La force qui s'exerce une longueur L de chaque  fil est dirigée vers l'autre fil, la force est attractive si les fils sont parcourus par des courants de même sens (répulsive dans l'autre cas) et son intensité est F = µ0.I.I'.L / 2π.D.
Dans cet exemple, chaque fil est soumis à la somme vectorielle de l'action des deux autres fils. La somme totale des forces est nulle.

Méthodes utilisées :
Courbes de niveau : Les courbes de niveau sont tracées avec une couleur fonction de la valeur de la norme |B| de l'induction magnétique. Pour obtenir une représentation correcte, il faut prendre un pas assez petit.
La liste des valeurs de l'induction (avec les unités choisies) est  affichée avec les couleurs idoines sur la gauche de la figure.
Champ de vecteurs : Pour améliorer la lisibilité du schéma, j'ai représenté les vecteurs par un trait de longueur fixe et terminé par un cercle (à la place de la flèche traditionnelle).

Commandes du programme :
La trace des fils est figurée en bleu.
Le fil mobile est repéré par une mire. On peut le déplacer en cliquant dessus avec la souris et en glissant celle-ci.
Les cases à cocher permettent de choisir le type de représentation.
La liste de choix permet de modifier la valeur de l'intensité dans le fil mobile. L'échelle est modifiée en fonction de la norme des forces.
En cliquant dans le cadre, le programme trace le vecteur induction magnétique et indique la valeur de l'induction magnétique pour le point sélectionné.