Dipôle à grande distance


On considère un dipôle d'axe Ox et de moment dipolaire p = 2.q.a et un point P.
Soient r1,r2 et r les distances entre P et la charge positive, la charge négative et le milieu du dipôle et θ l'angle entre Ox et OP.
Exprimer r1 et r2 en fonction de r, a et θ.
Si OP est beaucoup plus grand que a faire un développement limité au premier ordre de r1 et r2.
En déduire que l'expression du potentiel en P est :
V(P) = k.P.cosθ / r2 avec k = 1 / 4.π.ε0.

En déduire que les composantes du champ électrique en P sont :
Er = 2.k.p.cosθ / r3 et Eθ = k.p.cosθ / r3.

Les équipotentielles (courbes V = Cons). ont une équation de la forme : r2 = K1.cosθ
Les lignes de champ (Ce sont les courbes tangentes au champ électrique et telles que dP ^ E(P) = 0) sont de la forme = K2.sinθ.

Les équipotentielles sont tracées en rouge en utilisant la méthode des courbes de niveau.

Pour les lignes de champ tracées en jaune (courbes auxquelles est tangent le vecteur champ électrique), on part d'un point voisin du dipôle et on trace un petit segment dont l'orientation est celle du champ au point étudié et dont la longueur est proportionnelle à sa valeur. On répète le processus jusqu'à la sortie de l'épure.
Comparer avec le dipôle normal
Presser un bouton de la souris pour afficher le vecteur champ électrique à l'endroit du pointeur.