Loi de Coulomb


Vers 1780 Coulomb a vérifié que la force électrostatique F entre deux charges distantes de d était de la forme F = K / d2 en utilisant la méthode suivante :
Une sphère métallique A, initialement non chargée, est fixée à l'extrémité de la tige d'un pendule de torsion dont la constante de torsion est Γ. Un contrepoids C est fixé à l'autre extrémité de la tige. On approche de A une sphère B chargée.
Après le contact, la charge de B se repartit entre A et B et les deux sphères se repoussent : la tige du pendule de torsion tourne d'un angle α tel que le couple de torsion C = Γ.α équilibre le moment de la force électrostatique F. Pour les faibles valeurs de α, il est légitime de confondre l'arc AB avec la corde AB.
Dans ces conditions la distance AB vaut d = k1.α et la force vaut F = k2.α.

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On tord en sens inverse de α la partie supérieure du fil de torsion d'un angle β pour que la valeur initiale de l'angle de torsion α soit divisée par 2. La nouvelle distance AB devient donc A'B' = d' = d / 2. Comme la torsion totale du fil devient (β + α / 2), la force électrostatique devient F' = k2. (β + α / 2).
Si la loi entre la force et la distance entre les charges est de la forme F = K / d2, F' doit être égal à 4.F  puisque d' = d / 2.
En pratique cette expérience est difficile à réaliser et la précision est de l'ordre de 5%.
Il est beaucoup plus facile de vérifier cette loi à partir de ses conséquences comme le théorème de Gauss.


Utilisation :
En pressant sur le bouton [Départ], on provoque le déplacement de B vers A. Après le contact, la tige du pendule tourne d'un angle α fonction de la charge aléatoire portée par B.
Dans la réalité, le pendule oscille avant de se stabiliser sur la valeur α !...
Agir lentement avec la souris sur le point blanc du bouton jaune pour faire varier l'angle de torsion β de la partie supérieure du fil de torsion jusqu'à ce que la valeur initiale de α soit divisée par 2.
Vérifier alors que (β + α / 2) est égal à 4 fois la valeur initiale de α.
Pour réaliser l'animation, il faut résoudre une équation du 3e degré. J'ai utilisé une méthode de recherche des zéros de la fonction correspondante.