Condensateurs en série


On considère deux condensateurs C1 et C2 reliés par une résistance R. A l'instant initial C1 porte la charge Q10 et C2 la charge Q20. On cherche comment évoluent les charges des condensateurs q1(t) et q2(t) quand on ferme le circuit.
L'équation du circuit est : −q1(t) / C1 + R.i(t) + q2(t) / C2 = 0. (a)
Si q1 diminue, q2 augmente et on a i = −dq1 / dt = dq2 / dt. (b)
On dérive (a) par rapport au temps : dq1(t) / C1.dt + R.di(t) / dt + dq2(t) / C2.dt = 0. (a)
On remplace dq1 / dt et dq2 / dt par leur valeur. Il vient en posant C = C1.C2 / (C1 + C2) et τ = R.C:
di / dt + i / τ = 0.
dont la solution est i = I0.exp( − t / τ) (c)
En t = 0, on a : − Q10 / C1 +R.I0 + Q20 / C2 = 0 ⇒I0 = ( Q10 / C1 − Q20 / C2) / R.

Exercices :
De (b) et (c) déduire les expressions de q1(t) et de q2(t).
Déterminer les valeurs limites de q1 et de q2.
Quelle est la somme de q1 et de q2 ?
L'énergie emmagasinée dans un condensateur étant E = ½Q2 / C calculer les énergies initiales et finales du système.
Calculer aussi l'énergie dissipée dans la résistance (dE / dt = R.i2) .
Vérifier que cette perte d'énergie ne dépend pas de la valeur de R

Utilisation
Avec les liste de choix sélectionner Q10, Q20, C et R (les unités sont arbitraires).
Pour fermer le circuit, cliquer dans le cadre de l'interrupteur.
La case "Voltmètres" permet de relier des voltmètres idéaux aux bornes des condensateurs.
La flêche rouge donne le sens et l'intensité du courant dans le circuit.