Mesure de la composante horizontale du champ magnétique terrestre


Rappels :
Un aimant placé dans un champ magnétique uniforme B est soumis à un couple Γ = M.B.sin(θ). M est le moment magnétique de l'aimant et θ est l'angle entre M et B.
L'aimant est placé en équilibre sur un pivot (boussole). Si on l'écarte de sa position d'équilibre, il est soumis au couple de rappel Γ = M.B.sinθ.
Si on appelle I le moment d'inertie de l'aimant et si on néglige les frottements, l'équation différentielle du mouvement est donc :
I.d2θ / dt2 + M.B.sin(θ) = 0.
Si l'angle θ est petit, on obtient un oscillateur harmonique dont la période d'oscillation est :
T = 2.π(I / M.B)½.

Méthode de mesure :
On place une aiguille aimantée en équilibre sur un pivot au centre de deux bobines de Helmoltz et on oriente celles-ci pour que le champ induit soit parallèle à la direction du Nord magnétique. Pour réaliser l'orientation, on envoie dans les bobines un courant intense; si l'aiguille ne bouge pas c'est que le champ induit est bien parallèle au champ magnétique terrestre.

On envoie dans les bobines un petit courant qui crée au centre des bobines une induction magnétique uniforme Bb inférieure à celle du champ terrestre Bt.
L'aiguille est soumise à un champ B1 = Bt + Bb. Elle oscille avec une période T1.
On inverse ensuite le sens du courant dans les bobines :
Bb change de sens et l'aiguille est alors placée dans un champ B2 = Bt  -  Bb. Sa période d'oscillation devient T2.
Donc T12.B1 = T22.B2.
(T1 / T2)2 = (Bt - Bb)/(Bt + Bb). On tire finalement : Bt  =  Bb.(T22 + T12) / (T22 - T12).


Utilisation :
Bien noter que les bobines de Helmoltz ne sont pas tracées à l'échelle. Elles doivent être beaucoup plus grande que l'aiguille pour produire un champ magnétique uniforme au niveau de celle-ci.
On prend un courant tel que le champ d'induction crée au niveau des bobines soit égal à 5 ± 0,2 µT.
Un click sur le bouton [Départ] remet à zéro et lance le chronomètre.
Pour chaque configuration, mesurer la durée de 20 périodes d'oscillation en déduire T1 et T2 puis la valeur de Bt.
Faire un calcul d'incertitude sur la valeur trouvée. Attention T12 et T22 interviennent au numérateur et au dénominateur de l'expression qui donne Bt.
Montrer qu'une estimation de la valeur de l'incertitude est donnée par :


 

Boussole dite "boussole des tangentes".
Elle permet de mesurer les deux composantes du champ magnétique terrestre.