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Consignes

En pressant le bouton gauche de la souris dans le cadre et en la glissant, on modifie l'angle de vue du repère.




Particule chargée dans des champ E et B


Dans une enceinte sous vide, on injecte des particules de masse m  et de charge q avec une vitesse initiale V0. On applique un champ magnétique uniforme B selon la direction Oz et un champ électrique uniforme E dont la direction est contenue dans le plan xOy.
On étudie la trajectoire des particules en admettant que l'influence de la pesanteur est négligeable devant les autres forces.
On peut aussi introduire un amortissement phénoménologique de type visqueux (F = −K.V)
L'équation générale du mouvement est donc : m.a = q.E + q(V ^ B) − K.V. (a)
On pose  :
ω = qB / m (pulsation synchrotron) ; C = [Vx0 − E/B] / ω et D = Vy0  / ω
On montre (voir le fichier pdf) que dans le cas d'un amortissement nul on a :
Si B = 0
x = V0x.t  ;    y = q.E.t² / 2m + V0y.t  ;  z = V0z.t  ;
Et que dans les autres cas :
x = E.t / B + C.sin(ωt) + D.[ 1 − cos(ωt)] 
y = D.sin(ωt) − C.[ 1 − cos(ωt)]
z = V0z.t

Selon les conditions initiales, on peut avoir une grande diversité de trajectoires :
Cercles, droites, paraboles, cycloïdes diverses, spirales simples et inclinées.

Dans le programme, les trois équations différentielles obtenues par projection de (a) sur les axes Ox, Oy et Oz sont intégrés par la méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4.


Utilisation :
En pressant le bouton gauche de la souris dans le cadre de l'applet, et en glissant la souris, on modifie l'angle de vue du repère.

Avec les curseurs, on peut modifier les valeurs de B (axe Oz), de E  (plan xOy)  et les trois composantes de la vitesse initiale V0. Toutes les unités sont arbitraires.
Le mode de tracé utilisé permet de modifier l'angle d'observation pendant le tracé de la trajectoire. Un trait brun joint l'origine au point courant de la trajectoire.
Si l'animation s'arrête (indice maximum des tableaux atteint), il faut cliquer sur le bouton [Départ] pour la relancer.

Etudes possibles :
B = 0. Tester V0 = 0 et V0 orientée selon un axe, puis dans les plans xOy, xOz et yOz.
E = 0. Tester V0 = 0 et V0 orientée selon un axe, puis dans les plans xOy, xOz et yOz.
B et E non nuls. Tester V0 = 0 et V0 orientée selon un axe, puis dans les plans xOy, xOz et yOz.
Examiner aussi les cas : C = [Vx0 − E/B] / ω = 0 et D = Vy0  / ω = 0
Examiner les rôles du signe de la charge q, de la valeur de q et de la masse m.
Examiner l'effet de l'amortissement.
Essayer de justifier les phénomènes observés sans faire de calculs.
Exemple : B et E non nuls et V0 = 0. Au départ comme la vitesse est nulle B est sans effet et la particule se déplace dans la direction de E. Sa vitesse augmente et B courbe sa trajectoire qui devient normale à E. Ensuite E  freine la particule jusqu'à ce que la vitesse s'annule et le cycle recommence.